quinta-feira, 16 de setembro de 2010
quarta-feira, 15 de setembro de 2010
EXERCÍCIOS DE LÓGICA (RESOLVIDOS)
Exercício 19 – p.24
Uma senha bancária é formada por 6 dígitos. Cada dígito é um número natural de zero a nove. Um cliente, com receio de esquecer a senha, deixa no cofre os lembretes que se seguem:
- O quinto dígito é número consecutivo do terceiro.
- O primeiro dígito é o antecessor do dobro do terceiro.
- O segundo dígito tem quatro unidades a menos que o terceiro.
- Somando-se o sexto dígito com o quarto, obtêm-se 14 como resultado.
- Somando-se o terceiro dígito com o quarto, obtêm-se 10 como resultado
Para outras pessoas não identificarem a senha, ele não deixou registrado que a soma de todos os dígitos é 30. Supondo que todos os registros dele sejam verdadeiros, quando esse cliente faz qualquer operação bancária, os quatro algarismos da senha que ele digita na maquina formam o número
(A) 4.608
(B) 5.864
(C) 6.407
(D) 7.046
(E) 8.465
Solução:
- O quinto dígito é número consecutivo do terceiro.
As possibilidades são:
1º | 2º | 3º | 4º | 5º | 6º |
0 | 1 | ||||
1 | 2 | ||||
2 | 3 | ||||
3 | 4 | ||||
4 | 5 | ||||
5 | 6 | ||||
6 | 7 | ||||
7 | 8 | ||||
8 | 9 |
- O primeiro dígito é o antecessor do dobro do terceiro.
As possibilidades são:
1º | 2º | 3º | 4º | 5º | 6º |
1 | 1 | ||||
3 | 2 | ||||
5 | 3 | ||||
7 | 4 | ||||
9 | 5 |
Observando as possibilidades do primeiro e segundo lembrete, podemos excluir algumas combinações.
As possibilidades restantes são:
1º | 2º | 3º | 4º | 5º | 6º |
1 | 1 | 2 | |||
3 | 2 | 3 | |||
5 | 3 | 4 | |||
7 | 4 | 5 | |||
9 | 5 | 6 |
- O segundo dígito tem quatro unidades a menos que o terceiro.
Com essa informação o terceiro dígito só pode ser 4 ou 5 para que o segundo dígito seja um número natural de 0 a 9. Portanto, as possibilidades restantes são:
1º | 2º | 3º | 4º | 5º | 6º |
7 | 0 | 4 | 5 | ||
9 | 1 | 5 | 6 |
- Somando-se o sexto dígito com o quarto, obtêm-se 14 como resultado.
Os números naturais de 0 a 9 que somados é igual a catorze são:
5 + 9 9 + 5 6 + 8 8 + 6
Logo, as possibilidades possíveis são:
1º | 2º | 3º | 4º | 5º | 6º |
7 | 0 | 4 | 5 | 5 | 9 |
7 | 0 | 4 | 9 | 5 | 5 |
7 | 0 | 4 | 6 | 5 | 8 |
7 | 0 | 4 | 8 | 5 | 6 |
9 | 1 | 5 | 5 | 6 | 9 |
9 | 1 | 5 | 9 | 6 | 5 |
9 | 1 | 5 | 6 | 6 | 8 |
9 | 1 | 5 | 8 | 6 | 6 |
- Somando-se o terceiro dígito com o quarto, obtêm-se 10 como resultado.
Podemos observar que das 8 possibilidade acima, apenas duas satisfazem esse último lembrete. São elas:
704658 e 915569
Para outras pessoas não identificarem a senha, ele não deixou registrado que a soma de todos os dígitos é 30 (...)
Com essa informação, podemos verificar que a senha do cliente é
7 0 4 6 5 8
Os quatro primeiros dígitos da senha é 7.046, portanto a resposta é letra (D).
Exercício 21
Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “Se o cão mia, então o gato não late” é a proposição
(A) O cão mia e o gato late.
(B) O cão mia ou o gato late.
(C) O cão não mia ou o gato late.
(D) O cão não mia e o gato late.
(E) O cão não mia ou o gato não late.
Solução:
Sendo,
P: O cão mia
Q: O gato não late
P | Q |  |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
(A) O cão mia e o gato late
PROBLEMA DOS APERTOS DE MÃO
João e Maria estão completando 50 anos de casados. Resolveram dar uma festa para comemorar a data. Convidaram quatro casais. Após a chegada dos casais e dos cumprimentos, apertos de mão, Maria perguntou quantos apertos de mão cada um deu e ouviu todas as respostas possíveis. Quantos apertos de mão Maria deu?
Solução:(PROF GIVA)
Sejam Aa, Bb, Cc, Dd, Ee os cinco casais (homens A, B, C, D, E, e mulheres a, b, c, d, e), e 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 as respostas possíveis.
Escolhendo aleatoriamente um dos participantes da festa, C, (por exemplo). Suponhamos que C não apertou a mão de ninguém, então, só quem pode apertar a mão de 8 pessoas é o seu cônjuge c, ( c só não aperta a mão de C e nem sua própria mão. As outras pessoas, B b, A a, D d, E e, só pode apertar, no máximo, a mão de sete pessoas (elas não apertam: ela mesma, seu cônjuge e C que não aperta ninguém).
Suponhamos que B apertou a mão de uma pessoa (essa pessoa só pode ser: c que apertou todo mundo, exceto ela mesmo, e C) então, só quem pode apertar a mão de 7 pessoas é o seu cônjuge b ( b não aperta a mão de C, B e nem sua própria mão). As outras pessoas, A a, D d, E e, só pode apertar, no máximo, a mão de seis pessoas (elas não apertam: ela mesma, seu cônjuge, B que só apertou a mão de c, e C que não aperta ninguém).
Suponhamos que A apertou a mão de duas pessoas (essas pessoa só pode ser: c que apertou todo mundo, exceto ela mesmo e C, e b que apertou c, A a, D d, E e), então, só quem pode apertar a mão de 6 pessoas é o seu cônjuge a, ( a não aperta a mão de C, B,A e nem sua própria mão). As outras pessoas, D d, E e, só pode apertar, no máximo, a mão de cinco pessoas (elas não apertam: ela mesma, seu cônjuge, B que só apertou a mão de c , A que só apertou c e b, e C que não aperta ninguém).
Suponhamos que D apertou a mão de três pessoas (essas pessoa só pode ser: c que apertou todo mundo, exceto ela mesmo e C, b que apertou c, A a, D d, E e, e a que apertou c, b, D d, E e) , então, só quem pode apertar a mão de 5 pessoas é o seu cônjuge d, (d não aperta a mão de C, B, A, D e nem sua própria mão). As outras pessoas, E e, só pode apertar, no máximo, a mão de quatro pessoas (elas não apertam: ela mesma, seu cônjuge, B que só apertou a mão de c , A que só apertou c e b, D que só aperta c, b, a, e C que não aperta ninguém).
Suponhamos que E apertou a mão de quatro pessoas (essas pessoa só pode ser: c que apertou todo mundo, exceto ela mesmo e C, b que apertou c, A a, D d, E e, a que apertou c, b, D d, E e e d que apertou a mão de c, D d, E e), então, seu cônjuge e, que é quem restou, só pode apertar a mão de quatro pessoas (e não aperta a mão de C, B, A, D e sua própria mão)
Do exposto, podemos observar que as respostas dos participantes da festa foram as seguintes:
C=0, c=8, B=1, b=7, A=2, a=6, D=3, d=5, E=4, e=4
Como Maria tem que ouvir todas as respostas possíveis, a única pessoa que pode ser Maria é e, pois qualquer outra pessoa, exceto seu esposo João (E), não ouvirá todas as respostas possíveis.
Logo, podemos afirmar que Maria deu 4 apertos de mão.
Solução:(PROF GIVA)
Sejam Aa, Bb, Cc, Dd, Ee os cinco casais (homens A, B, C, D, E, e mulheres a, b, c, d, e), e 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 as respostas possíveis.
Escolhendo aleatoriamente um dos participantes da festa, C, (por exemplo). Suponhamos que C não apertou a mão de ninguém, então, só quem pode apertar a mão de 8 pessoas é o seu cônjuge c, ( c só não aperta a mão de C e nem sua própria mão. As outras pessoas, B b, A a, D d, E e, só pode apertar, no máximo, a mão de sete pessoas (elas não apertam: ela mesma, seu cônjuge e C que não aperta ninguém).
Suponhamos que B apertou a mão de uma pessoa (essa pessoa só pode ser: c que apertou todo mundo, exceto ela mesmo, e C) então, só quem pode apertar a mão de 7 pessoas é o seu cônjuge b ( b não aperta a mão de C, B e nem sua própria mão). As outras pessoas, A a, D d, E e, só pode apertar, no máximo, a mão de seis pessoas (elas não apertam: ela mesma, seu cônjuge, B que só apertou a mão de c, e C que não aperta ninguém).
Suponhamos que A apertou a mão de duas pessoas (essas pessoa só pode ser: c que apertou todo mundo, exceto ela mesmo e C, e b que apertou c, A a, D d, E e), então, só quem pode apertar a mão de 6 pessoas é o seu cônjuge a, ( a não aperta a mão de C, B,A e nem sua própria mão). As outras pessoas, D d, E e, só pode apertar, no máximo, a mão de cinco pessoas (elas não apertam: ela mesma, seu cônjuge, B que só apertou a mão de c , A que só apertou c e b, e C que não aperta ninguém).
Suponhamos que D apertou a mão de três pessoas (essas pessoa só pode ser: c que apertou todo mundo, exceto ela mesmo e C, b que apertou c, A a, D d, E e, e a que apertou c, b, D d, E e) , então, só quem pode apertar a mão de 5 pessoas é o seu cônjuge d, (d não aperta a mão de C, B, A, D e nem sua própria mão). As outras pessoas, E e, só pode apertar, no máximo, a mão de quatro pessoas (elas não apertam: ela mesma, seu cônjuge, B que só apertou a mão de c , A que só apertou c e b, D que só aperta c, b, a, e C que não aperta ninguém).
Suponhamos que E apertou a mão de quatro pessoas (essas pessoa só pode ser: c que apertou todo mundo, exceto ela mesmo e C, b que apertou c, A a, D d, E e, a que apertou c, b, D d, E e e d que apertou a mão de c, D d, E e), então, seu cônjuge e, que é quem restou, só pode apertar a mão de quatro pessoas (e não aperta a mão de C, B, A, D e sua própria mão)
Do exposto, podemos observar que as respostas dos participantes da festa foram as seguintes:
C=0, c=8, B=1, b=7, A=2, a=6, D=3, d=5, E=4, e=4
Como Maria tem que ouvir todas as respostas possíveis, a única pessoa que pode ser Maria é e, pois qualquer outra pessoa, exceto seu esposo João (E), não ouvirá todas as respostas possíveis.
Logo, podemos afirmar que Maria deu 4 apertos de mão.
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