EXERCÍCIOS DE LÓGICA (RESOLVIDOS)

Exercício 19 – p.24

Uma senha bancária é formada por 6 dígitos. Cada dígito é um número natural de zero a nove. Um cliente, com receio de esquecer a senha, deixa no cofre os lembretes que se seguem:

• O quinto dígito é número consecutivo do terceiro.
• O primeiro dígito é o antecessor do dobro do terceiro.
• O segundo dígito tem quatro unidades a menos que o terceiro.
• Somando-se o sexto dígito com o quarto, obtêm-se 14 como resultado.
• Somando-se o terceiro dígito com o quarto, obtêm-se 10 como resultado

Para outras pessoas não identificarem a senha, ele não deixou registrado que a soma de todos os dígitos é 30. Supondo que todos os registros dele sejam verdadeiros, quando esse cliente faz qualquer operação bancária, os quatro algarismos da senha que ele digita na maquina formam o número

(A)  4.608

(B)  5.864

(C)  6.407

(D)  7.046

(E)   8.465

Solução:

• O quinto dígito é número consecutivo do terceiro.

As possibilidades são:

1º	2º	3º	4º	5º	6º
		0		1
		1		2
		2		3
		3		4
		4		5
		5		6
		6		7
		7		8
		8		9

• O primeiro dígito é o antecessor do dobro do terceiro.

As possibilidades são:

1º	2º	3º	4º	5º	6º
1		1
3		2
5		3
7		4
9		5

Observando as possibilidades do primeiro e segundo lembrete, podemos excluir algumas combinações.

As possibilidades restantes são:

1º	2º	3º	4º	5º	6º
1		1		2
3		2		3
5		3		4
7		4		5
9		5		6

• O segundo dígito tem quatro unidades a menos que o terceiro.

Com essa informação o terceiro dígito só pode ser 4 ou 5 para que o segundo dígito seja um número natural de 0 a 9. Portanto, as possibilidades restantes são:

1º	2º	3º	4º	5º	6º
7	0	4		5
9	1	5		6

• Somando-se o sexto dígito com o quarto, obtêm-se 14 como resultado.

Os números naturais de 0 a 9 que somados é igual a catorze são:

5 + 9      9 + 5      6 + 8      8 + 6

Logo, as possibilidades possíveis são:

1º	2º	3º	4º	5º	6º
7	0	4	5	5	9
7	0	4	9	5	5
7	0	4	6	5	8
7	0	4	8	5	6
9	1	5	5	6	9
9	1	5	9	6	5
9	1	5	6	6	8
9	1	5	8	6	6

• Somando-se o terceiro dígito com o quarto, obtêm-se 10 como resultado.

Podemos observar que das 8 possibilidade acima, apenas duas satisfazem esse último lembrete. São elas:

704658 e 915569

Para outras pessoas não identificarem a senha, ele não deixou registrado que a soma de todos os dígitos é 30 (...)

Com essa informação, podemos verificar que a senha do cliente é

7 0 4 6 5 8

Os quatro primeiros dígitos da senha é 7.046, portanto a resposta é letra (D).

Exercício 21

Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “Se o cão mia, então o gato não late” é a proposição

(A)  O cão mia e o gato late.

(B)  O cão mia ou o gato late.

(C)  O cão não mia ou o gato late.

(D)  O cão não mia e o gato late.

(E)   O cão não mia ou o gato não late.

Solução:

Sendo,

P: O cão mia

Q: O gato não late

P	Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

(A) O cão mia e o gato late